【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn)得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α．

（1）因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，

所以，

所以圓的普通方程為：，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）直線的參數(shù)方程為，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得，

整理得，

設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則恒成立， ，=-4<0

所以，.

因?yàn)?/span>，所以或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．

（1）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；

（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓柱中，點(diǎn)、分別為上、下底面的圓心，平面是軸截面，點(diǎn)在上底面圓周上（異于、），點(diǎn)為下底面圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在平面的同側(cè)，圓柱的底面半徑為1，高為2.

（1）若平面平面，證明：；

（2）若直線平面，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，動(dòng)點(diǎn)，線段與圓相交于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)到軸的距離相等.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，其中在線段上，在線段上，求的最小值及此時(shí)直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，，，分別是，，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且．

(1)證明：無(wú)論取何值，總有平面；

(2)是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，滿足|PA|＝2|PB|的點(diǎn)的軌跡是圓M：x2+y2x+Ey+F=0.直線AB與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為.

(1)求a，b的值；

(2)已知直線l：x+y+2=0與圓M相交于G，H兩點(diǎn)，求|GH|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個(gè)小圓均過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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