8.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2=2,S5=15;等比數(shù)列{bn}滿足b2=4,b5=32.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,得到方程組,解方程可得首項(xiàng)和公差、公比,即可得到所求通項(xiàng)公式;
(2)求得anbn=n•2n,運(yùn)用數(shù)列的求和方法:錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,化簡(jiǎn)整理即可得到所求和.

解答 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
a2=2,S5=15,可得a1+d=2,5a1+$\frac{5×4}{2}$d=15,
解得a1=d=1,
則an=1+(n-1)=n;
設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q,
由b2=4,b5=32,可得b1q=4,b1q4=32,
解得b1=q=2,
可得bn=b1qn-1=2n;
(2)anbn=n•2n,
前n項(xiàng)和Tn=1•2+2•22+…+n•2n,
2Tn=1•22+2•23+…+n•2n+1,
相減可得,-Tn=2+22+…+2n-n•2n+1
=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$-n•2n+1,
化簡(jiǎn)可得,Tn=(n-1)•2n+1+2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查數(shù)列的求和方法:錯(cuò)位相減法,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.曲線${C_1}:\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}t\\ y=-\sqrt{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ.
(Ⅰ)將曲線C1,C2分別化為普通方程、直角坐標(biāo)方程,并說明表示什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)F(1,0),曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AF|+|BF|的值.

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19.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:千克),抽取了一個(gè)容量為N的樣本,整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
 分組 頻數(shù) 頻率
[17.5,20) 10 0.05
[20,225) 50 0.25
[22.5,25) a b
[25,27.5) 40 c
[27.5,30] 20 0.10
 合計(jì) N 1
(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
(Ⅱ)求頻率分布直方圖中d的值;
(Ⅲ)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.在極坐標(biāo)系中,已知曲線C:ρ=asinθ(a>0),若直線l:θ=$\frac{π}{3}$被曲線C截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{3}$,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知an=2n-1(n∈N*),則$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{9}{a}_{10}}$=$\frac{9}{19}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.在三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA
(1)求角B的大。
(2)若線段BC上存在一點(diǎn)D,使得AD=2,且AC=$\sqrt{6}$,CD=$\sqrt{3}$-1,求S△ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f($\frac{1}{x}$),且當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),f(x)=ex-1+lnx+a(x-$\frac{1}{x}$)-t,t∈R.
(Ⅰ)若a≥0,試討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若t=1,求證:當(dāng)a≥-1時(shí),f(x)≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-2$\sqrt{2}$ρcos(θ+$\frac{π}{4}$)-2=0,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.
(1)若直線l過原點(diǎn),且被曲線C截得的弦長(zhǎng)最小,求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y),求x+y的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知向量$|{\overrightarrow a}|=1,|{\overrightarrow b}|=2$.
(Ⅰ)若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$,求$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$;
(Ⅱ)若$(2\overrightarrow a-\overrightarrow b)•(3\overrightarrow a+\overrightarrow b)=3$,求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角.

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