Question

19．為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克），抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[17.5，20）	10	0.05
[20，225）	50	0.25
[22.5，25）	a	b
[25，27.5）	40	c
[27.5，30]	20	0.10
合計	N	1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中d的值；
（Ⅲ）從該產(chǎn)品中隨機抽取一件，試估計這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，由頻率分布表能求出表中N及a，b，c的值．
（Ⅱ）由頻率分布表得[25，27.5）頻率為0.2，由此能求出頻率分布圖中的d的值．
（Ⅲ）由頻率分布表知產(chǎn)品的質(zhì)量不少于25千克的頻率為0.2+0.1=0.3，從該產(chǎn)品中隨機抽取一件，由此能估計這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布表得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{0.05}{10}=\frac{c}{40}=\frac{a}}\\{0.05+0.25+b+c+0.1=1}\\{N=10+50+a+40+20}\end{array}\right.$，
解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．
（Ⅱ）由頻率分布表得[25，27.5）頻率為0.2，
∴d=$\frac{0.2}{2.5}$=0.08．
（Ⅲ）由頻率分布表知產(chǎn)品的質(zhì)量不少于25千克的頻率為0.2+0.1=0.3，
∴從該產(chǎn)品中隨機抽取一件，
估計這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率p=1-0.3=0.7．

點評 本題考查頻率分布表、頻率分布圖、概率等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．