9.已知定義域?yàn)閇a-1,2a+1]的奇函數(shù)f(x)=x3+(b-1)x2+x,則f(2x-b)+f(x)≥0的解集為( 。
A.[1,3]B.$[\frac{1}{3},2]$C.[1,2]D.$[\frac{1}{3},1]$

分析 根據(jù)題意,由函數(shù)為奇函數(shù)可得(a-1)+(2a+1)=0且f(-x)+f(x)=0,分析可得a、b的值,即可得函數(shù)f(x)的解析式,由此分析可得函數(shù)f(x)為增函數(shù),由此可以將f(2x-b)+f(x)≥0轉(zhuǎn)化為f(2x-1)≥f(-x),由函數(shù)的定義域以及單調(diào)性可得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2x-1≤1}\\{-1≤-x≤1}\\{2x-1≥-x}\end{array}\right.$,解可得x的取值范圍,即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,定義域?yàn)閇a-1,2a+1]的奇函數(shù)f(x)=x3+(b-1)x2+x,
則有(a-1)+(2a+1)=0,解可得a=0,
且f(-x)+f(x)=[x3+(b-1)x2+x]+[(-x)3+(b-1)(-x)2+(-x)]=0,解可得b=1,
即函數(shù)f(x)=x3+x,
則有f′(x)=3x2+1>0,即函數(shù)在其定義域[-1,1]上為增函數(shù),
f(2x-b)+f(x)≥0⇒f(2x-1)≥-f(x)⇒f(2x-1)≥f(-x),
則有$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2x-1≤1}\\{-1≤-x≤1}\\{2x-1≥-x}\end{array}\right.$,解可得$\frac{1}{3}$≤x≤1,
即f(2x-b)+f(x)≥0的解集為[$\frac{1}{3}$,1];
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是求出a、b的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.已知直線y=k(x-2)(k>0)與拋物線C:y2=8x相交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=9,則k=( 。
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B.$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D.$2\sqrt{2}$

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20.已知函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上可導(dǎo),且滿足(x-1)[2f(x)+xf′(x)]>0(x≠1)恒成立,f(1)=2,若曲線f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線為y=g(x)且g(a)=2016,則a=-502.5.

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17.已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°,且$|\overrightarrow a|=3,|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{19}$,則$|\overrightarrow b|$=2.

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4.若函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3+mx的導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.m>0B.m≤0C.m>1D.m≤1

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14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若$\frac{{S}_{12}}{12}$=24,$\frac{{S}_{9}}{9}$=18,則S5=( 。
A.18B.36C.50D.72

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1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(n+1),數(shù)列{bn}對(duì)n∈N*,有S1b1+S2b2+…+Snbn=an,求b1+b2+…+b2017=$\frac{2017}{1009}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.曲線${C_1}:\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}t\\ y=-\sqrt{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ.
(Ⅰ)將曲線C1,C2分別化為普通方程、直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明表示什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)F(1,0),曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AF|+|BF|的值.

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19.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:千克),抽取了一個(gè)容量為N的樣本,整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
 分組 頻數(shù) 頻率
[17.5,20) 10 0.05
[20,225) 50 0.25
[22.5,25) a b
[25,27.5) 40 c
[27.5,30] 20 0.10
 合計(jì) N 1
(Ⅰ)求出表中N及a,b,c的值;
(Ⅱ)求頻率分布直方圖中d的值;
(Ⅲ)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案