A. | [1,3] | B. | $[\frac{1}{3},2]$ | C. | [1,2] | D. | $[\frac{1}{3},1]$ |
分析 根據(jù)題意,由函數(shù)為奇函數(shù)可得(a-1)+(2a+1)=0且f(-x)+f(x)=0,分析可得a、b的值,即可得函數(shù)f(x)的解析式,由此分析可得函數(shù)f(x)為增函數(shù),由此可以將f(2x-b)+f(x)≥0轉(zhuǎn)化為f(2x-1)≥f(-x),由函數(shù)的定義域以及單調(diào)性可得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2x-1≤1}\\{-1≤-x≤1}\\{2x-1≥-x}\end{array}\right.$,解可得x的取值范圍,即可得答案.
解答 解:根據(jù)題意,定義域?yàn)閇a-1,2a+1]的奇函數(shù)f(x)=x3+(b-1)x2+x,
則有(a-1)+(2a+1)=0,解可得a=0,
且f(-x)+f(x)=[x3+(b-1)x2+x]+[(-x)3+(b-1)(-x)2+(-x)]=0,解可得b=1,
即函數(shù)f(x)=x3+x,
則有f′(x)=3x2+1>0,即函數(shù)在其定義域[-1,1]上為增函數(shù),
f(2x-b)+f(x)≥0⇒f(2x-1)≥-f(x)⇒f(2x-1)≥f(-x),
則有$\left\{\begin{array}{l}{-1≤2x-1≤1}\\{-1≤-x≤1}\\{2x-1≥-x}\end{array}\right.$,解可得$\frac{1}{3}$≤x≤1,
即f(2x-b)+f(x)≥0的解集為[$\frac{1}{3}$,1];
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是求出a、b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D. | $2\sqrt{2}$ |
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A. | m>0 | B. | m≤0 | C. | m>1 | D. | m≤1 |
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A. | 18 | B. | 36 | C. | 50 | D. | 72 |
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分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[17.5,20) | 10 | 0.05 |
[20,225) | 50 | 0.25 |
[22.5,25) | a | b |
[25,27.5) | 40 | c |
[27.5,30] | 20 | 0.10 |
合計(jì) | N | 1 |
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