Question

17．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，且$|\overrightarrow a|=3，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{19}$，則$|\overrightarrow b|$=2．

Answer 1

分析 對(duì)|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$兩邊平方得出關(guān)于|$\overrightarrow$|的方程，從而可求得|$\overrightarrow$|．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=19，
∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²=9，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos120°=-$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow$|，
即9+3|$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow$|²=19，解得|$\overrightarrow$|=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．