Question

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
加工的時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；
（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？
參考公式：回歸直線

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=10代入回歸直線方程，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）作出散點(diǎn)圖如下：
…（3分）
（2）

.

x

=

1

4

（2+3+4+5）=3.5，

.

y

=

1

4

（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）

4

i=1

xi2=54，

4

i=1

x_iy_i=52.5
∴b=

52.5-4×3.5×3.5

54-4×3．52

=0.7，a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求線性回歸方程為：y=0.7x+1.05…（10分）
（3）當(dāng)x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）．
∴加工10個(gè)零件大約需要8.05個(gè)小時(shí)…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．