Question

4．已知sinα=$\frac{1}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin2α的值為$-\frac{4}{25}\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{5}×$（-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$）=$-\frac{4}{25}\sqrt{6}$．
故答案為：$-\frac{4}{25}\sqrt{6}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．