已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，點M（-2，2），過點F且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
1
2
D、2
考點：拋物線的簡單性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：斜率k存在，設(shè)直線AB為y=k（x-2），代入拋物線方程，利用
MA
•
MB
=（x1+2，y1-2）•（x2+2，y2-2）=0，即可求出k的值．
解答： 解：由拋物線C：y2=8x得焦點（2，0），
由題意可知：斜率k存在，設(shè)直線AB為y=k（x-2），
代入拋物線方程，得到k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
∴x1+x2=4+
8
k2
，x1x2=4．
∴y1+y2=
8
k
，y1y2=-16，
又
MA
•
MB
=0，
∴
MA
•
MB
=（x1+2，y1-2）•（x2+2，y2-2）=
16
k2
-
16
k
+4=0
∴k=2．
故選：D．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，若復數(shù)
a+i
1-i
（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，則a的值為（　　）
A、1
B、
2
C、-1
D、-
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左頂點為上頂點為B，△BF1F2是等邊三角形，橢圓C上的點到F1的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1任意作一條直線l交橢圓C于M、N兩點（均不是橢圓的頂點），設(shè)直線AM與直線l0x=-4交于P點，直線AN與l0交于Q點，請判斷點F1與以線段PQ為直徑的圓 的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點為A，P（
4
3
，
b
3
）是C上的一點，以AP為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點F
（1）求橢圓C的方程；
（2）動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，問：在x軸上是否存在兩個定點，它們到直線l的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要使函數(shù)y=ax+b有零點，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos
ωx+φ
2
（sin
ωx+φ
2
+cos
ωx+φ
2
 ）-1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對稱軸的距離是
π
2
．
（Ⅰ）求φ，ω的值；
（2）令g（x）=f（
π
6
-x），求函數(shù)g（x）在[0，
π
2
]是的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，E、F分別是AB、BC的中點，G點使
DG
=
1
3
DC
，試以
a
，
b
為基底表示向量
AF
與
EG
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-x2-2x+3（-5≤x≤-2）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為：
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點為A，B，求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案