Question

圓（x+1）²+（y-2）²=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)3x-4y-9=0的最短距離為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)圓心A作AB垂直于已知直線(xiàn)，垂足為B，與圓交于點(diǎn)C，根據(jù)圖形可知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C位置時(shí)，到已知直線(xiàn)的距離最短，最短距離為|CB|，所以利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心A到已知直線(xiàn)的距離，即為|AB|的長(zhǎng)，由|AB|減去圓的半徑|AC|的長(zhǎng)即可求出|CB|的長(zhǎng)，即為最短距離．
解答：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

由圓的方程，得到圓心A的坐標(biāo)為（-1，2），半徑r=1，
圓心到直線(xiàn)3x-4y-9=0的距離|AB|==4，
則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C位置時(shí)，到已知直線(xiàn)的距離最短，
所以最短距離為|CB|=|AB|-|AC|=4-1=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．在圓周上找出到已知直線(xiàn)最短的點(diǎn)的位置為點(diǎn)C是解本題的關(guān)鍵．