4．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)非零實(shí)根x1、x2，則下列關(guān)于x的一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$為根的是（　�。�
A．c2x2+（b2-2ac）x+a2=0B．c2x2-（b2-2ac）x+a2=0
C．c2x2+（b2-2ac）x-a2=0D．c2x2-（b2-2ac）x-a2=0

分析 由韋達(dá)定理得到兩根的和積公式，由此可以得到$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$的和積關(guān)系式，由此可得一元二次方程．

解答 解：∵二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)非零實(shí)根x1、x2
∴x1+x2=-$\frac{a}$
x1•x2=$\frac{c}{a}$
∴一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$為根
需滿足$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$=$\frac{^{2}-2ac}{{c}^{2}}$
$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$•$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查韋達(dá)定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．命題“兩條對(duì)角線不垂直的四邊形不是菱形”的逆否命題是（　　）
A．若四邊形不是菱形，則它的兩條對(duì)角線不垂直
B．若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它是菱形
C．若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它不是菱形
D．若四邊形是菱形，則它的兩條對(duì)角線垂直

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（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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19．函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{2}$）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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9．解方程x2-3|x|+2=0．

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16．過雙曲線$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，若∠PFQ=$\frac{2}{3}$π，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xB．y=±$\sqrt{3}$xC．y=±xD．y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$x

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13．已知函數(shù)y=f′（x），y=g′（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，那么y=f（x），y=g（x）的圖象可能是（　�。�
A．B．
C．D．

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14．已知函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，若f（a2-a）＞f（a+3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為-3＜a＜-1或a＞3．

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