在數列
中，
（1）若數列
是等比數列， 求實數
；
（2）求數列的前
項和
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和
和通項
滿足
（
，
是大于0的常數，且
），數列
是公比不為的等比數列，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，是否存在實數
，使數列
是等比數列？若存在，求出所有可能的實數的值，若不存在說明理由；
（3）數列
是否能為等比數列？若能，請給出一個符合的條件的和
的組合，若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對于數列
，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為
,公差為
的無窮等差數列
的子數列問題，為此，他取了其中第一項
，第三項
和第五項
.
(1) 若
成等比數列,求的值；
(2) 在
, 
的無窮等差數列中，是否存在無窮子數列
，使得數列為等比數列？若存在，請給出數列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數
，公比為正整數
(
)的無窮等比數 列
,總可以找到一個子數列
,使得構成等差數列”. 于是，他在數列中任取三項
，由
與
的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結論？
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于數列
，
），若
為
，
，….，
中最大值（
，則稱數列
為數列的“凸值數列”。如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有______
①遞減數列的“凸值數列”是常數列；②不存在數列，它的“凸值數列”還是本身；
③任意數列的“凸值數列”遞增數列；④“凸值數列”為1,3,3,9,的所有數列的個數為3.
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或
；（2）
.
，對照條件再變形為
.比較系數即可得
的值.（2）根據（1）中求得的
與
間的遞推關系式，從而求出通項
，再采用分組求和可求出
或
；當
符合題意，
且
，解得
12分
滿足
，則
.
的前
項和為
，數列
是公比為
的等比數列，
是
和
的等比中項.
的前
.
為等差數列,
為前
項和,
,則下列錯誤的是（ ）.
和
均為
的最大值 
的前
項和
則它的通項公式是__________