Question

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，則下列不等式一定成立的是（　　）

• A． f（-$\frac{1}{2}$）＞f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． f（$\frac{1}{3}$）＜f（-$\frac{1}{2}$）
• C． f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． f（-$\frac{1}{4}$）＜f（-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)定義可知f（x+2）=f（x），得出函數(shù)的周期，觀察選項(xiàng)，只需求出在區(qū)間[-1，1]時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)區(qū)間得出f（x）=2-|x-4|=-2+x，函數(shù)遞增，得出結(jié)論．

解答 解：f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2，
∴當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=2-|x-4|=-2+x，函數(shù)遞增，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查了抽象函數(shù)周期性的判斷和利用周期性求函數(shù)的解析式，利用單調(diào)性解決問(wèn)題．