16．與圓x2+（y-2）2=2相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y=±x或y=-x+4．

分析 當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)斜率存在，設(shè)方程為y=kx，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為y=a-x，分別聯(lián)立方程由△=0可得．

解答 解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)斜率存在，設(shè)方程為y=kx，
聯(lián)立消去y可得（k2+1）x2-4kx+2=0，
由相切可得△=16k2-8（k2+1）=0，解得k=±1，
∴所求直線的方程為y=±x；
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為y=a-x，
聯(lián)立消去x可得2y2-（4+2a）y+a2+2=0，
由相切可得△=（4+2a）2-8（a2+2）=0，解得a=4，
∴所求直線的方程為y=-x+4
綜上可得所求直線的方程為：y=±x或y=-x+4．
故答案為：y=±x或y=-x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的相切關(guān)系，涉及分類討論的思想和一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=a（2cos2$\frac{x}{2}$+sinx）+b．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，且x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知E={θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F(xiàn)={θ|tanθ＜sinθ}．則E∩F為（　　）
A．$（\frac{π}{2}，π）$B．$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$C．$（π，\frac{3π}{2}）$D．$（\frac{3π}{4}，\frac{5π}{4}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=2，G和H分別是AE和AF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BDGH∥平面CEF；
（2）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若tanα=2，則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$+cos2α的值為（　　）
A．$\frac{7}{4}$B．-$\frac{14}{5}$C．$\frac{16}{5}$D．$\frac{15}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a=2}|，|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知$sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，則sin2α的值為-$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．直線l1過(guò)點(diǎn)M（-1，0），與拋物線y2=4x交于P1、P2兩點(diǎn)，P是線段P1P2的中點(diǎn)，直線l2過(guò)P和拋物線的焦點(diǎn)F，設(shè)直線l1的斜率為k．
（1）將直線l2的斜率與直線l1的斜率之比表示為k的函數(shù)f（k）；
（2）求出f（k）的定義域及單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{3}{5}$，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，n=1，2，…．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}為等比數(shù)列；
（2）記Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，若Sn＜100，求最大正整數(shù)．

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