8．已知$sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，則sin2α的值為-$\frac{1}{5}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、誘導(dǎo)公式，求得sin2α的值．

解答 解：∵已知$sinα+sin（{\frac{π}{2}+α}）=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，即 sinα+cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=$\frac{20}{25}$=$\frac{4}{5}$，則sin2α=-$\frac{1}{5}$，
故答案為：$-\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|x≤-1}C．{x|x＞1或x＜-1}D．{x|-1≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知M，N分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的點(diǎn)，若橢圓C存在4個(gè)點(diǎn)滿足條件∠MPN=60°，那么橢圓的離心率取值范圍（$\frac{1}{2}$，1）．

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16．與圓x2+（y-2）2=2相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y=±x或y=-x+4．

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3．在銳角△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A、B、C，已知$a=2\sqrt{3}，b=2$，△ABC的面積$S=\sqrt{3}$，則角C 的度數(shù)．

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13．設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，且，令Sn=2an-2bn=log2an
（I）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求證數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn＜2．

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20．已知直線l1是拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線，P是C上的一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l1與直線l2：3x-4y+24=0的距離之和的最小值為（　�。�
A．$\frac{24}{5}$B．$\frac{26}{5}$C．6D．$\frac{32}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．（x+y+3）3展開式中不含y的各項(xiàng)系數(shù)之和為64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等腰△OAB中，|OA|=|OB|=2且$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|≥\frac{{\sqrt{3}}}{3}|{\overrightarrow{AB}}|$，那么$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范圍是[-2，4）．

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