lim
n→∞
2n
1+2+22+…+2n
的值是
1
2
1
2
．
分析：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式把
lim
n→∞
2n
1+2+22+…+2n
等價(jià)轉(zhuǎn)化
lim
n→∞
2 n
1×(1-2n+1)
1-2
，由此能求出結(jié)果．
解答：解：
lim
n→∞
2n
1+2+22+…+2n

=
lim
n→∞
2 n
1×(1-2n+1)
1-2

=
lim
n→∞
2n
2n+1-1

=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2n
1+2n
n≤100
C
n
2
(2n-1)(n+1)
n＞100(n∈N+)
，則
lim
n→+∞
an=（　�。�
A、1
B、
1
4
C、1或
1
4
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-x+2n
1+x2
在區(qū)間（0，+∞）上的最小值是an（n∈N*）．
（1）求an；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{
1
a
2
n
}的前n項(xiàng)的和，求
lim
n→∞
Sn的值；
（3）若Tn=
3
cos
π
an
 -sin
π
an
，試比較Tn與Tn+1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

lim
n→∞
2n
1+2+22+…+2n
的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x+2n
1+x2
在區(qū)間（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．
（1）求an；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{
1
a2n
}的前n項(xiàng)的和，求
lim
n→∞
Sn的值；
（3）若Tn=
3
cos
π
an
 -sin
π
an
，試比較Tn與Tn+1的大�。�

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