Question

12．某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者在高三  年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：

班號(hào)	一班	二班	三班	四班	五班	六班
頻數(shù)	5	9	11	9	7	9
滿意人數(shù)	4	7	8	5	6	6

（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；
（2）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共36人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，3．利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）因?yàn)樵诒怀槿〉?0人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共36人，
所以持滿意態(tài)度的頻率為$\frac{18}{25}$，
據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為$\frac{18}{25}$．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，3．
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{3}^{0}{∁}_{11}^{4}}{{∁}_{14}^{4}}$=$\frac{30}{91}$；$P（{ξ=1}）=\frac{{C_3^1•C_{11}^3}}{{C_{14}^4}}=\frac{45}{91}$；$P（{ξ=2}）=\frac{{C_3^2•C_{11}^2}}{{C_{14}^4}}=\frac{15}{91}$；$P（{ξ=3}）=\frac{{C_3^3•C_{11}^1}}{{C_{14}^4}}=\frac{1}{91}$．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{30}{91}$	$\frac{45}{91}$	$\frac{15}{91}$	$\frac{1}{91}$

$Eξ=0×\frac{30}{91}+1×\frac{45}{91}+2×\frac{15}{91}+3×\frac{1}{91}=\frac{6}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．