Question

9．等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若a₁=2，S₃=12，T₂=3，T₄=15
（1）求a₆；
（2）求T₆．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意可知${S_3}=3{a_1}+\frac{3×2}{2}d$，代入數(shù)據(jù)解之得，d=2，（3分）
由等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）d，可得a₆=2+2×5=12．（3分）．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，首項(xiàng)為b₁．由題意可知$\left\{{\begin{array}{l}{{T_2}=\frac{{{b_1}（1-{q^2}）}}{1-q}}\\{{T_4}=\frac{{{b_1}（1-{q^4}）}}{1-q}}\end{array}}\right.$，
代入數(shù)據(jù)解之得q=2，b₁=1或q=-2，b₁=-3（3分），
∴q=2，b₁=1時，T₆=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63；
q=-2，b₁=-3時，T₆=$\frac{-3[1-（-2）^{6}]}{1-（-2）}$=63．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．