20．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=$\sqrt{3}CA=\sqrt{3}$，則三棱錐P-ABC的外接球體積為$\frac{4π}{3}$．

分析 由已知得PA是三棱錐P-ABC的外接球的直徑，由此能求出三棱錐P-ABC的外接球體積．

解答 解：∵三棱錐P-ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=$\sqrt{3}CA=\sqrt{3}$，
∴PA是三棱錐P-ABC的外接球的直徑，
PA=$\sqrt{P{C}^{2}+C{A}^{2}}$=2，
∴三棱錐P-ABC的外接球體積：
V=$\frac{4}{3}π（\frac{2}{2}）^{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故答案為：$\frac{4π}{3}$．

點評 本題考查三棱錐的外接球的體積的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運算求解能力，考查等價轉化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．

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