Question

10．已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AD}$=0．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積定義，計(jì)算即可．

解答 解：如圖所示，
菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，
$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{AD}$
=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AD}$
=2×2×cos（180°-60°）+$\frac{1}{2}$×2×2
=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積和線性運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．