Question

8．過點(diǎn)（2，3）的直線l被兩平行線L₁：2x-5y+9=0與L₂：2x-5y-7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x-4y-1=0上，則直線l的方程為（　�。�

• A． 4x-5y+7=0
• B． 5x-4y+11=0
• C． 2x-3y-4=0
• D． 4x+5y-23=0

Answer 1

分析 設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），由線段AB的中點(diǎn)恰在直線x-4y-1=0上，知a-4b-1=0，由點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，知|2a-5b+9|=|2a-5b-7|，故b=-1，a=4b+1=-3．由此能求出l的直線方程．

解答 解：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），
∵線段AB的中點(diǎn)恰在直線x-4y-1=0上，
∴a-4b-1=0，a=4b+1
∵點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，
∴|2a-5b+9|•$\frac{1}{\sqrt{29}}$=|2a-5b-7|•$\frac{1}{\sqrt{29}}$，
把a(bǔ)=4b+1代入，得
|2（4b+1）-5b+9|=|2（4b+1）-5b-7|
∴|3b+11|=|3b-5|
3b+11=-3b+5
∴b=-1，a=4b+1=-3
∵直線l過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-3，-1），
∴k_l=$\frac{3+1}{2+3}$=$\frac{4}{5}$
∴l(xiāng)的直線方程：4x-5y+7=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．