分析 (1)利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,最小正周期為π.利用周期公式求ω的值,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律,求出g(x)的解析式和周期以及g(x)零點,根據(jù)y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10個零點,結(jié)合三角函數(shù)零點可得范圍.求出b的最小值.
解答 解:(1)由題意得:f(x)=2sinωxcosωx+2$\sqrt{3}$sin2ωx-$\sqrt{3}$
=sin2ωx-$\sqrt{3}$cos2ωx=2sin(2ωx$-\frac{π}{3}$)
由最小正周期為π=$\frac{2π}{2ω}$,得ω=1,
得f(x)=2sin(2x$-\frac{π}{3}$)
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z.
整理得kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是$[kπ+\frac{5π}{12},kπ+\frac{11π}{12}]$,k∈Z.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到y(tǒng)=2sin2x+1的圖象,
∴g(x)=2sin2x+1.
令g(x)=0,得x=kπ+$\frac{7π}{12}$或x=kπ+$\frac{11π}{12}$(k∈Z),
∴y=g(x)在[0,π]上恰好有兩個零點,
若y=g(x)在[0,b]上至少有10個零點,
則b不小于第10個零點的橫坐標即可,
即b的最小值為4π+$\frac{11π}{12}$=$\frac{59π}{12}$.
點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用,確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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日期 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5年 |
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