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16.某園林基地培育了一種新觀賞植物,經(jīng)過了一年的生長(zhǎng)發(fā)育,技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組做出頻率分布直方圖,并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y
(2)在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3株高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y.
(2)由題意可知,高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2,共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和E(X).

解答 解:(1)由題意可知,
樣本容量n=80.016×10=50y=250×10=0.004,
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(4分)
(2)由題意可知,高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2,
共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,(5分)
則P(X=1)=C15C22C37=17
PX=2=C25C12C37=2035=47,
PX=3=C35C02C37=1035=27,(8分)
∴X的分布列為:

X123
P174727
(10分)
故E(X)=1×17+2×47+3×27=157.(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,涉及到平均數(shù)、方差、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.

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