Processing math: 52%
精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
16.某園林基地培育了一種新觀賞植物,經過了一年的生長發(fā)育,技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組做出頻率分布直方圖,并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在[50,60),[90,100]的數據).

(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y
(2)在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量X表示所抽取的3株高度在[80,90)內的株數,求隨機變量X的分布列及數學期望.

分析 (1)由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y.
(2)由題意可知,高度在[80,90)內的株數為5,高度在[90,100]內的株數為2,共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內的株數X的可能取值為1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列和E(X).

解答 解:(1)由題意可知,
樣本容量n=80.016×10=50y=250×10=0.004,
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(4分)
(2)由題意可知,高度在[80,90)內的株數為5,高度在[90,100]內的株數為2,
共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內的株數X的可能取值為1,2,3,(5分)
則P(X=1)=C15C22C37=17,
PX=2=C25C12C37=2035=47,
PX=3=C35C02C37=1035=27,(8分)
∴X的分布列為:

X123
P174727
(10分)
故E(X)=1×17+2×47+3×27=157.(12分)

點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法,涉及到平均數、方差、離散型隨機變量的分布列及數學期望等知識點,考查推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力,考查化歸與轉化思想,是中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

11.已知O為原點,直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=16交于兩點M,N,若a2+b2=c2,p為圓O上任一點,則PMPN的取值范圍是[-6.10].

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.已知函數f(x)=2sinxcos(\frac{π}{2}-x)-\sqrt{3}sin(π+x)cosx+sin(\frac{π}{2}+x)cosx
(1)求函數y=f(x)的周期和單調遞增區(qū)間.
(2)若△ABC的三角A,B,C所對的三邊分別為a,b,c,且滿足(a-c)(a+c)=b(b-c),試求f(B)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知tan(α+4π)=-\frac{4}{3},且α∈(\frac{π}{2},π),求sinα,cosα的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

11.已知等差數列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求a1,d.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.橢圓\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1,過左焦點F1的直線交橢圓與A,B兩點,則△ABF2的周長為( �。�
A.32B.20C.16D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.設α、β∈(0,\frac{π}{2}),試用柯西不等式證明 \frac{1}{co{s}^{2}α}+\frac{1}{si{n}^{2}α•co{s}^{2}β•si{n}^{2}β}≥9.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.設等差數列{an}的前n項和為Sn,a1<0且\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}=\frac{8}{11},則當Sn取最小值時,n的值為(  )
A.11B.10C.9D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.實數x,y滿足\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1,則z=x+y的取值范圍是[-5,5].

查看答案和解析>>

同步練習冊答案