Question

15．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+2y僅在點(diǎn)（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）處取得最大值，則a的值可以為（　　）

• A． -8
• B． -4
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用z=ax+2y僅在點(diǎn)（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）處取得最大值，利用斜率關(guān)系求解即可．

解答 解：如圖所示，約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分：其中A（1，0），B（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$），C（1，4），
依題意z=ax+2y僅在點(diǎn)（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）處取得最大值，可得$-\frac{a}{2}＜-2$，即，a＞4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．