【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進(jìn)價為5元/件，銷售時還需交納品牌使用費(fèi)3元/件，售價為元/件，其中，且．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)，且時，每月的銷售量（萬件）與成正比；當(dāng)，且時，每月的銷售量（萬件）與成反比．已知售價為15元/件時，月銷售量為9萬件．

（1）求該公司的月利潤（萬件）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該公司的月利潤最大？并求出最大值．

【答案】（1）；（2）每件產(chǎn)品的售價為11元時，該公司的月利潤最大，且最大值為147萬元.

【解析】

（1）根據(jù)h（15）＝9分別求出h（x）在不同區(qū)間上的解析式，再得出f（x）的解析式；

（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合換元法分別求出f（x）在不同區(qū)間上的最大值，比較得出f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值．

（1）（，），

，

因?yàn)楫?dāng)時，，

代入上述兩式可得，.

所以.

（2）當(dāng)，時，，

所以，

令，得.

列表如下：

因?yàn)?/span>，且，，

所以當(dāng)時，取最大值147.

當(dāng)，時，，

令，則，

即（，）.

因?yàn)?/span>，所以在且上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，取最大值99，此時.

綜上，當(dāng)時，取最大值147.

所以當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為11元時，該公司的月利潤最大，且最大值為147萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是橢圓：的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且中點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上，求面積的最大值，及此時直線的方程.

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(1)求圖中實(shí)數(shù)的值；

(2)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于的概率.

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為．O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】某大型超市公司計劃在市新城區(qū)開設(shè)分店，為確定在新城區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得到下列信息（其中表示在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和）：

分店個數(shù)（個）

2

3

4

5

6

年收入（萬元）

250

300

400

450

600

（Ⅰ）該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤（單位：萬元）與，之間的關(guān)系為，請根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司在新城區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使新城區(qū)每年每個分店的平均利潤最大.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)．

求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

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【題目】對以下命題：

①隨機(jī)事件的概率與頻率一樣，與試驗(yàn)重復(fù)的次數(shù)有關(guān)；

②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是；

③若一種彩票買一張中獎的概率是，則買這種彩票一千張就會中獎；

④“姚明投籃一次，求投中的概率”屬于古典概型概率問題．

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心，半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.

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【題目】如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，則下列結(jié)論成立的是( )

A.這5個家庭均有小汽車的概率為

B.這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為

C.這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車

D.這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為

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