Question

已知圓（x-a）²+（y-b）²=1與二直線l₁：3x-4y-1=0和l₂：4x+3y+1=0都有公共點(diǎn)，則

b

a-2

的取值范圍為（　�。�

• A、[-

  14

  23

  ，

  1

  43

  ]
• B、[

  1

  43

  ，

  3

  4

  ]
• C、（-∞，-

  14

  23

  ]∪[

  3

  4

  ，+∞）
• D、[-

  14

  23

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：圓（x-a）²+（y-b）²=1與二直線l₁：3x-4y-1=0和l₂：4x+3y+1=0都有公共點(diǎn)，可得圓心C到直線的距離小于等于半徑，即可求

b

a-2

的取值范圍．

解答： 解：∵圓：（x-a）²+（y-b）²=1，圓心為C（a，b），半徑為1．
∵直線l₁：3x-4y-1=0和圓：（x-a）²+（y-b）²=1有公共點(diǎn)，
∴圓心C到直線的距離：

|3a-4b-1|

5

≤1，即

3a-4b-6≤0 3a-4b+4≥0

…①
∵直線l₂：4x+3y+1=0和圓：（x-a）²+（y-b）²=1有公共點(diǎn)，
∴圓心C到直線的距離：

|4a+3b+1|

5

≤1，即

4a+3b-4≤0 4a-3b+6≥0

…②
∴作出①②不等式組表示的平面區(qū)域如圖：

∴由

3a-4b+4=0 4a+3b-4=0

得B（

4

25

，

28

25

）．A（2，0）．
∴由

b

a-2

的幾何意義可得，最大值為k_AC=

3

4

，最小值為k_AB=

28 25 -0

4 25 -2

=-

14

23

，
∴

b

a-2

的取值范圍為[-

14

23

，

3

4

]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，