19．在${（{3\sqrt{x}+\frac{1}{x}}）^n}$的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為p，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為q，若64是p與q的等比中項(xiàng)，則n=4．

分析 令二項(xiàng)式中的x=1得展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，列出方程求解即可．

解答 解：${（{3\sqrt{x}+\frac{1}{x}}）^n}$的展開式中，
令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和為p=4n，
又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為q=2n，
根據(jù)題意得pq=4n•2n=642，
解得n=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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