Question

6．已知函數(shù)$f（x）=cos2xcosθ-sin2xcos（{\frac{π}{2}-θ}）（{|θ|＜\frac{π}{2}}）$在$（{-\frac{3π}{8}，-\frac{π}{6}}）$上單調遞增，則$f（{\frac{π}{16}}）$的最大值為1．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可求f（x）=cos（2x+θ），由余弦函數(shù)的圖象和性質可求θ的范圍，進而即可得解．

解答 解：∵$f（x）=cos2xcosθ-sin2xcos（{\frac{π}{2}-θ}）（{|θ|＜\frac{π}{2}}）$
=cos2xcosθ-sin2xsinθ
=cos（2x+θ），
又∵f（x）在$（{-\frac{3π}{8}，-\frac{π}{6}}）$上單調遞增，
∴2×（-$\frac{3π}{8}$）+θ≥2kπ+π，2×（-$\frac{π}{6}$）+θ≤2kπ+2π，k∈Z，
∵|θ|$＜\frac{π}{2}$，解得：-$\frac{π}{4}$≤θ≤$\frac{π}{3}$，
∴-$\frac{π}{8}$≤$\frac{π}{8}$+θ≤$\frac{11π}{24}$，
∴$f（{\frac{π}{16}}）$=cos（2×$\frac{π}{16}$+θ）=cos（$\frac{π}{8}$+θ）≤1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，余弦函數(shù)的圖象和性質的應用，考查了數(shù)形結合思想，屬于基礎題．