【題目】如圖，在正四棱柱中，，點是的中點，點在上，設(shè)二面角的大小為.

（1）當(dāng)時，求的長；

（2）當(dāng)時，求的長.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，求出坐標，設(shè)M（0，1，z），分別求出面A1DN和平面MDN的法向量坐標，再由已知可得坐標，即可求解；

（2）根據(jù)（1）的法向量坐標，運用空間向量面面角公式，即可得出結(jié)論.

以D為原點，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，

建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），A1（1，0，2），

N（，1，0），C（0，1，0）），設(shè)M（0，1，z），

設(shè)平面MDN的法向量，

則，即，

取，則，

平面MDN的法向量的一個法向量為

設(shè)平面A1DN的法向量為，則，

即，取，則，，

則.

（1）由題意：

，

；

（2）由題意：

解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機抽取了名大學(xué)生進行調(diào)查，各主要用途與對應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，現(xiàn)有如下說法：

①可以估計使用主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計不足的大學(xué)生使用主要玩游戲；

③可以估計使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點是坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意，均存在反函數(shù)，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數(shù)；

（2）若函數(shù)（）在集合中，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)，使得對一切，均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”的情況（“微信支付”與“支付寶支付”統(tǒng)稱為“移動支付”），對消費者在該超市在2019年1-6月的支付方式進行統(tǒng)計，得到如圖所示的折線圖，則下列判斷正確的是（ ）

①這6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多

②這6個月中使用“微信支付”的消費總額比使用“支付寶支付”的消費總額大

③這6個月中4月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)最多

④2月份平均每天使用“移動支付”比5月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)多

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左右焦點分別為，橢圓的上頂點為點，點為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，過點的直線交橢圓于兩點，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：（）的焦點F到準線l的距離為2，直線過點F且與拋物線交于M、N兩點，直線過坐標原點O及點M且與l交于點P，點Q在線段上.

(1)求直線的斜率；

(2)若，，成等差數(shù)列，求點Q的軌跡方程.

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