【題目】設(shè)向量

(1)若與垂直，求的值.

(2)求的最大值.

【答案】（1）2．（2）4．

【解析】

（1）根據(jù)向量垂直得出數(shù)量積為0，列出方程，使用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)；

（2）求出（）2，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出（）2的最大值；

解：（1）（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），

若（），則0，即4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）＝0．

∴4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣8cosαcosβ+8sinαsinβ＝0，

即sin（α+β）＝2cos（α+β），

∴tan（α+β）＝2．

（2）（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），

∴（）2＝（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2＝17﹣30sinβcosβ＝17﹣15sin2β．

∴當(dāng)sin2β＝﹣1時(shí)，（）2取得最大值32．

∴||的最大值是4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次摸取獎(jiǎng)票的活動(dòng)中，已知中獎(jiǎng)的概率為，若票倉(cāng)中有足夠多的票則下列說法正確的是　　

A. 若只摸取一張票，則中獎(jiǎng)的概率為

B. 若只摸取一張票，則中獎(jiǎng)的概率為

C. 若100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎(jiǎng)

D. 若100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票，則第一個(gè)摸票的人中獎(jiǎng)概率最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2p，記動(dòng)圓圓心C的軌跡為E．

Ⅰ求軌跡E的方程；

Ⅱ求證：在軌跡E上存在點(diǎn)A，B，使得為坐標(biāo)原點(diǎn)是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問是否為的根？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)直播是一種新興的網(wǎng)絡(luò)社交方式，網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)上分享自己的生活點(diǎn)滴.2020年的寒假，注定不凡.因?yàn)樾鹿诓《疽咔榈挠绊�，開學(xué)延遲了，老師們停課不停教，在網(wǎng)絡(luò)上直播授課；同學(xué)們停課不停學(xué)，在家上網(wǎng)課.某網(wǎng)絡(luò)社交平臺(tái)為了了解網(wǎng)絡(luò)直播在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有個(gè)人.把這個(gè)人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)、，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在求出坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求b的值及該函數(shù)的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是一個(gè)非空集合， 是定義在上的一個(gè)運(yùn)算.如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件：

（1）對(duì)于，都有；

（2）對(duì)于，都有；

（3）對(duì)于，使得；

（4）對(duì)于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運(yùn)算；④是非零復(fù)數(shù)集合， 為乘法. 其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號(hào)是___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（）如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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