Question

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是7+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由三視圖還原原幾何體，可得該幾何體為三棱錐，底面ABC為等腰三角形，底邊AB=2，高CD=2，側(cè)棱PA⊥底面ABC，PA=2．然后求解三角形得答案．

解答 解：由三視圖還原原幾何體如圖：

該幾何體為三棱錐，底面ABC為等腰三角形，底邊AB=2，高CD=2，
側(cè)棱PA⊥底面ABC，PA=2．
在等腰三角形ABC中，由CD=2，AD=1，得AC=BC=$\sqrt{5}$，
PB=2$\sqrt{2}$，PC=3．
在△PBC中，可得cos∠PBC=$\frac{5+8-9}{2×\sqrt{5}×2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$．
∴sin∠PBC=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
則三棱錐的表面積為S=$\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×\sqrt{5}×2+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}$×$\sqrt{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=7+$\sqrt{5}$．
故答案為：7+$\sqrt{5}$．

點評 本題考查空間幾何體的三視圖，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．