【題目】【2017山西三區(qū)八校二!恳阎瘮(shù)(其中, 為常數(shù)且)在處取得極值.
(Ⅰ)當時,求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若在上的最大值為1,求的值.
【答案】(Ⅰ)單調遞增區(qū)間為, ;單調遞減區(qū)間為; (Ⅱ)或.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由函數(shù)的解析式,可求出函數(shù)導函數(shù)的解析式,進而根據(jù)是的一個極值點,可構造關于, 的方程,根據(jù)求出值;可得函數(shù)導函數(shù)的解析式,分析導函數(shù)值大于0和小于0時, 的范圍,可得函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)對函數(shù)求導,寫出函數(shù)的導函數(shù)等于0的的值,列表表示出在各個區(qū)間上的導函數(shù)和函數(shù)的情況,做出極值,把極值同端點處的值進行比較得到最大值,最后利用條件建立關于的方程求得結果.
試題解析:
(Ⅰ)因為,所以,
因為函數(shù)在處取得極值,
當時, , ,
由,得或;由,得,
即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為, ;單調遞減區(qū)間為.
(Ⅱ)因為,
令, , ,
因為在處取得極值,所以,
當時, 在上單調遞增,在上單調遞減,
所以在區(qū)間上的最大值為,
令,解得,
當, ,
當時, 在上單調遞增, 上單調遞減, 上單調遞增,
所以最大值1可能的在或處取得,而 ,
所以,解得;
當時, 在區(qū)間上單調遞增, 上單調遞減, 上單調遞增,
所以最大值1可能在或處取得,
而,
所以,
解得,與矛盾.
當時, 在區(qū)間上單調遞增,在上單調遞減,
所最大值1可能在處取得,而,矛盾.
綜上所述, 或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長線上,N在AD的延長線上,且對角線MN過點C,已知AB=3米,AD=2米,記矩形AMPN的面積為S平方米.
(1)按下列要求建立函數(shù)關系;
(i)設AN=x米,將S表示為x的函數(shù);
(ii)設∠BMC=θ(rad),將S表示為θ的函數(shù).
(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關系,求出S的最小值,并求出S取得最小值時AN的長度.
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【題目】【2017福建三明5月質檢】已知直線與拋物線相切,且與軸的交點為,點.若動點與兩定點所構成三角形的周長為6.
(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ) 設斜率為的直線交曲線于兩點,當,且位于直線的兩側時,證明: .
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【題目】【2017湖南長沙二!磕撤N產品的質量以其質量指標值衡量,并依據(jù)質量指標值劃分等極如下表:
質量指標值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù) ,能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產品中隨機抽取4件,求抽取的4件產品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產品質量指標值近似滿足,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
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【題目】【2017安徽阜陽二模】一企業(yè)從某生產線上隨機抽取件產品,測量這些產品的某項技術指標值,得到的頻率分布直方圖如圖.
(1)估計該技術指標值平均數(shù);
(2)在直方圖的技術指標值分組中,以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率,若,則產品不合格,現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產線上隨機抽取件產品檢測,記不合格產品的個數(shù)為,求的數(shù)學期望.
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【題目】【2017河北唐山三模】已知函數(shù), .
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點,證明: .
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【題目】橢圓mx2+ny2=1與直線x+y﹣1=0相交于A,B兩點,過AB中點M與坐標原點的直線的斜率為 ,則 的值為( )
A.
B.
C.1
D.2
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【題目】設直線系M:xcosθ+ysinθ=1,對于下列四個命題:
①不在直線系M中的點都落在面積為π的區(qū)域內
②直線系M中所有直線為一組平行線
③直線系M中所有直線均經過一個定點
④對于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在直線系M中的直線上
其中真命題的代號是(寫出所有真命題的代號).
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