【題目】橢圓mx2+ny2=1與直線x+y﹣1=0相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為 ，則 的值為（ ）
A.
B.
C.1
D.2

【答案】A
【解析】解：設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（x0 ， y0），
∴ ①，
kAB= ②，
由AB的中點(diǎn)為M可得x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0
由A，B在橢圓上，可得 ，
兩式相減可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0③，
把①②代入③可得m（x1﹣x2）2x0﹣n（x1﹣x2）2y0=0③，
整理可得
故選A
（法二）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（x0 ， y0）
聯(lián)立方程 可得（m+n）x2﹣2nx++n﹣1=0
∴x1+x2= ，y1+y2=2﹣（x1+x2）=
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得， = ， =
∵M(jìn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為
∴ =
故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，若a1=1，anan+1=（ ）n﹣2 ， 則滿足不等式 + + +…+ + ＜2016的正整數(shù)n的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017湖南婁底二模】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定？

（Ⅱ）在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

（Ⅲ）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后在抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017山西三區(qū)八校二�！恳阎瘮�(shù)（其中， 為常數(shù)且）在處取得極值．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上的最大值為1，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽，乒乓球隊(duì)舉行公開(kāi)選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進(jìn)行隊(duì)內(nèi)單打?qū)贡荣悾績(jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得分，負(fù)者得分，在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)在該次對(duì)抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“AB”的充分不必要條件；
②“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件；
③“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充要條件的“ ＜0”．
其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

如圖，2015年春節(jié)，攝影愛(ài)好者在某公園處，發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱，測(cè)得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，已知的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）

(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2)立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿繞中點(diǎn)在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對(duì)稱軸為x= ，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（ ）
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°

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