方程sinx+
3
cosx=1在（π，2π）上的解是
11π
6
11π
6
．
分析：利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)方程得sin（
π
3
+x）=
1
2
，進(jìn)而由特殊角的三角函數(shù)值可知
π
3
+x=
13π
6
，求出x的取值范圍即可．
解答：解：sinx+
3
cosx=1即sin（
π
3
+x）=
1
2

又 π＜x＜2π
∴
4π
3
＜
π
3
+x＜
7π
3

∴
π
3
+x=
13π
6

解得：x=
11π
6

故答案為：
11π
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，以及根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx-
3
cosx=
2
的解集是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程sinx+
3
cosx+a=0在（0，2π）內(nèi)有相異二解α、β．
（1）求α的取值范圍．（2）求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程sinx-
3
cosx-m=0在x∈[0，π]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[-
3
，2]
[-
3
，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx+
3
cosx+a=0在（0，π）內(nèi)有兩相異的解α，β，則α+β為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程sinx+
3
cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
．

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