已知數(shù)列{an}的第1項是1，第2項是2，以后各項由an=an-1+an-2（n＞2）給出．
（1）寫出這個數(shù)列的前5項；
（2）利用上面的數(shù)列{an}，通過公式bn=
an+1an
構造一個新的數(shù)列{bn}，試寫出數(shù)列{bn}的前5項．
分析：（1）根據題中給的條件，依次寫出數(shù)列的前5項．
（2）依據（1）中給的an的前5項，通過公式bn=
an+1
an
求解出數(shù)列{bn}的前5項．
解答：解：（1）由a1=1，a2=2，an=an-1+an-2，
得a3=a2+a1=2+1=3，
a4=a3+a2=2+3=5，
a5=a4+a3=3+5=8；（5分）
（2）依題意有：b1=
a2
a1
=
2
1
=2，
b2
a3
a2
=
3
2
，
b3=
a4
a3
=
5
3
，
b4=
a5
a4
=
8
5
，
b5=
a6
a5
=
a5+a4
a5
=
5+8
8
=
13
8
．（12分）
點評：此題主要考查通過構造新數(shù)列求解數(shù)列通項公式的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項是1，以后各項由公式an=2an-1+1給出，則這個數(shù)列的前5項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且an+1=
an1+an
，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項 a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個數(shù)列的通項公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省鄭州市鞏義二中高二（下）3月段考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且，則此數(shù)列的通項公式an=    ．

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