Question

10．在△ABC中，若a²-b²=$\sqrt{3}$bc，且$\frac{sin（A+B）}{sinB}=2\sqrt{3}$，則角A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據正余弦定理和三角形內角和定理可得答案．

解答 解：∵$\frac{sin（A+B）}{sinB}=2\sqrt{3}$，即$\frac{sinC}{sinB}=2\sqrt{3}$，
∴c=2$\sqrt{3}$b
∵a²-b²=$\sqrt{3}$bc，cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
可得：cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0＜A＜π．
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了正余弦定理和三角形內角和定理的運用和計算能力．屬于基礎題．