7．若復(fù)數(shù)z=4+3i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為5，$\frac{1+i}{z}$的值為$\frac{7+i}{25}$．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：|z|=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
$\frac{1+i}{z}$=$\frac{1+i}{4+3i}$=$\frac{（1+i）（4-3i）}{（4+3i）（4-3i）}$=$\frac{7+i}{25}$，
故答案為：5，$\frac{7+i}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2-3x，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的極小值；
（III）設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），證明：$\frac{1}{{x}_{2}}$＜k＜$\frac{1}{{x}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-Sn=（$\frac{1}{2}$）n+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an，以及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若S1+S2，S1+S3，m（S2+S3）成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．不等式$\sqrt{x+3}＜2$的解是[-3，1）．

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2．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$+2x在x=$\frac{1}{2}$處取得極值．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x-1）＞$\frac{e}{{e}^{x}}$+2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為A，前2n項(xiàng)和為B，公比為q，則$\frac{B-A}{A}$的值為（　�。�
A．qB．q2C．qn-1D．qn

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若冪函數(shù)f（x）=xm-1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（　�。�
A．m＞1B．m＜1C．m=1D．不能確定

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17．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M，延長F2M交拋物線y2=-4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{O{F_2}}+\overrightarrow{OP}）$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{2}-2}{7}$B．$\frac{4\sqrt{2}+2}{7}$C．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

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