5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1沒有極值，則整數(shù)a的個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 由已知得f′（x）=0沒有實數(shù)根或有1個實數(shù)根，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1，
∴f′（x）=x2+（a+2）x+（2a+1），
∵函數(shù)f（x）沒有極值，
∴f′（x）=0沒有實數(shù)根或有1個實數(shù)根，
∴△=（a+2）2-4（2a+1）≤0，解得：0≤a≤4，
故整數(shù)a為0，1，2，3，4共5個，
故選：D．

點評 本題主要考查極值的概念、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an）中，a1=2，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2），則a2017等于（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6個單位，遞減的比例為40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和為164石，則“衰分比”與m的值分別為（　�。�
A．20%  369B．80%  369C．40%  360D．60%  365

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=30°，E為CD的中點．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}=1$，則AB的長為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）存在實數(shù)x，使不等式f（x）+|x+2|-m≤0有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=13，a4=7．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}前n項和為Sn，并求出Sn的最大值及對應項；
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2，g（x）=f（x）+ax2-x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設x1＞x2＞0，比較$\frac{{x}_{1}}{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}$-$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$與1的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓的”（　�。�
A．必要非充分條件B．充分非必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若不等式${2^{2x-1}}+a＞{log_{\frac{1}{2}}}x$在區(qū)間[1，2]上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＜-2B．a＞-2C．a＜-9D．a＞-9

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