Question

已知向量

OA

，

OB

不共線(xiàn)，向量

OC

=x

OA

+y

OB

，則下列命題正確的是（　�。�

• A、若x+y為定值，則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)
• B、若x=y，則點(diǎn)C在∠AOB的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上
• C、若點(diǎn)C為△AOB的重心，則x+y=

  1

  3

• D、若點(diǎn)C在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），則

  0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由共線(xiàn)向量基本定理判斷A錯(cuò)誤；由向量的加法運(yùn)算判斷B錯(cuò)誤；由向量的加法運(yùn)算結(jié)合三角形重心的性質(zhì)判斷C錯(cuò)誤；排除A，B，C則可知D正確．

解答： 解：向量

OA

，

OB

不共線(xiàn)，向量

OC

=x

OA

+y

OB

，則當(dāng)x+y=1時(shí)，

OC

=x

OA

+（1-x）

OB

，即

BC

=x

BA

，
A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，x+y為其它定值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)，命題A錯(cuò)誤；
若x=y，由

OC

=x

OA

+y

OB

，得

OC

=x（

OA

+

OB

），則點(diǎn)C在以

OA

，

OB

為臨邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)上，命題B錯(cuò)誤；
若點(diǎn)C為△AOB的重心，則

OC

=

OA

+

OB

=x

OA

+y

OB

，則x+y=2，命題C錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了共線(xiàn)向量基本定理，考查了平面向量的加法運(yùn)算，訓(xùn)練了排除法求解選擇題，是中檔題．