分析 可得:分母為1的有2項;分母為2的有4項;分母為3的有6項;…,分母為n的有2n項;可得:從分母為1到分母為n的所有項的總數(shù)為:2+4+…+2n=n2+n.分別令n=44,n=45,即可判斷出結(jié)論.其中第2016個分數(shù)是分母為45的第36個,為$\frac{18}{45}$.
解答 解:一列數(shù)是這樣排列的:$\frac{1}{1}$,$\frac{1}{1}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{2}$,$\frac{2}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{3}{3}$,$\frac{3}{3}$…,
可得:分母為1的有2項;分母為2的有4項;分母為3的有6項;…,分母為n的有2n項;
∴從分母為1到分母為n的所有項的總數(shù)為:2+4+…+2n=2×$\frac{n(1+n)}{2}$=n2+n.
令n=44,則442+44=1980;
令n=45,則452+45=2070.
∴其中第2016個分數(shù)是分母為45的第36個,為$\frac{18}{45}$.
故答案為:$\frac{18}{45}$.
點評 本題考查了數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的求和公式,考查了觀察分析猜想歸納推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | a>$\sqrt{7}$-2 | B. | 0<a<$\sqrt{7}$-2 | C. | a≥$\sqrt{7}$-2 | D. | 0<a≤$\sqrt{7}$-2 |
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A. | 24種 | B. | 9種 | C. | 3種 | D. | 26種 |
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A. | $\frac{4π}{3}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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A. | (-∞,-1)∪(4,+∞) | B. | (-1,4) | C. | (-∞,-4)∪(1,+∞) | D. | (-4,1) |
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