1.設(shè)f(x)=ax-4x3,對?x∈[-1,1]總有f(x)≤1,則a的取值范圍是{3}.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性,求出f(x)的最大值,求出a的值即可.

解答 解:對?x∈[-1,1]總有f(x)≤1,
即ax≤4x3+1在[-1,1]恒成立,
x=0時,顯然成立,
x>0時,問題轉(zhuǎn)化為a≤4x2+$\frac{1}{x}$,
而y=4x2+$\frac{1}{x}$≥3$\sqrt{{4x}^{2}•\frac{1}{2x}•\frac{1}{2x}}$=3,
當(dāng)且僅當(dāng)4x2=$\frac{1}{2x}$即x=$\frac{1}{2}$時“=”成立,
故a≤3,
x<0時,問題轉(zhuǎn)化為a≥4x2+$\frac{1}{x}$,
令g(x)=4x2+$\frac{1}{x}$,x∈[-1,0),
g′(x)=8x-$\frac{1}{{x}^{2}}$<0,
故g(x)在[-1,0)遞減,
g(x)max=g(-1)=3,
故a≥3,
綜上,a=3
故答案為:{3}.

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.(1)已知橢圓的兩焦點為F1(-$\sqrt{3}$,0),F(xiàn)2($\sqrt{3}$,0),離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.求此橢圓的方程;
(2)過點(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.自2016年下半年起六安市區(qū)商品房價不斷上漲,為了調(diào)查研究六安城區(qū)居民對六安商品房價格承受情況,寒假期間小明在六安市區(qū)不同小區(qū)分別對50戶居民家庭進(jìn)行了抽查,并統(tǒng)計出這50戶家庭對商品房的承受價格(單位:元/平方),將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五組(單位:元/平方),并作出頻率分布直方圖如圖:
(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計出這50戶家庭對商品房的承受價格平均值(單位:元/平方);
(Ⅱ)為了作進(jìn)一步調(diào)查研究,小明準(zhǔn)備從承受能力超過4000元/平方的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行再調(diào)查,設(shè)抽出承受能力超過8000元/平方的居民為ξ戶,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=$\frac{2}{x-1}$(x∈(1,5])
(1)證明函數(shù)的單調(diào)性,
(2)求函數(shù)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.(1)求函數(shù)$f(x)=\frac{1}{{1+\frac{1}{x}}}$的定義域;
(2)求函數(shù)$f(x)=x+\sqrt{x-1}$的值域;
(3)畫出函數(shù)$f(x)=|{x+1}|+\sqrt{{{(x-2)}^2}}$的圖象并通過圖象寫出值域以及單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.如圖,有一塊半徑為2的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點在圓周上,則梯形周長的最大值為10.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度,統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分,用莖葉圖表示如圖所示,則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為$\sqrt{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù),若對于任意的實數(shù)x≥0,都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),則f(-2 017)+f(2 018)的值為( 。
A.-1B.-2C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.將函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)的圖象向右平移m個單位(m>0),若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是$\frac{5π}{12}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案