分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性,求出f(x)的最大值,求出a的值即可.
解答 解:對?x∈[-1,1]總有f(x)≤1,
即ax≤4x3+1在[-1,1]恒成立,
x=0時,顯然成立,
x>0時,問題轉(zhuǎn)化為a≤4x2+$\frac{1}{x}$,
而y=4x2+$\frac{1}{x}$≥3$\sqrt{{4x}^{2}•\frac{1}{2x}•\frac{1}{2x}}$=3,
當(dāng)且僅當(dāng)4x2=$\frac{1}{2x}$即x=$\frac{1}{2}$時“=”成立,
故a≤3,
x<0時,問題轉(zhuǎn)化為a≥4x2+$\frac{1}{x}$,
令g(x)=4x2+$\frac{1}{x}$,x∈[-1,0),
g′(x)=8x-$\frac{1}{{x}^{2}}$<0,
故g(x)在[-1,0)遞減,
g(x)max=g(-1)=3,
故a≥3,
綜上,a=3
故答案為:{3}.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
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A. | -1 | B. | -2 | C. | 2 | D. | 1 |
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