Question

11．將函數(shù)f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{6}}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到g（x）的圖象，記函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{t，t+\frac{π}{4}}]$內(nèi)的最大值為M_t，最小值為m_t，記h_t=M_t-m_t，若t∈[${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$]，則函數(shù)h（t）的最小值為1．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（x）的圖象得出h（t）取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值，從而計(jì)算出M_t，m_t，得出答案．

解答 解：g（x）=2cos[2（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{6}$]=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
∴g（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞減，在（$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)$\frac{π}{4}$≤t≤$\frac{π}{3}$時(shí)，g（x）在區(qū)間$[{t，t+\frac{π}{4}}]$內(nèi)先減后增，
當(dāng)$\frac{π}{3}$$＜t≤\frac{π}{2}$時(shí)，g（x）在區(qū)間$[{t，t+\frac{π}{4}}]$內(nèi)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=$\frac{π}{4}$時(shí)，h（t）取得最小值，此時(shí)M_t=g（$\frac{π}{2}$）=-1，m_t=g（$\frac{π}{3}$）=-2，
∴函數(shù)h（t）的最小值為-1-（-2）=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．