Question

17．在△ABC中，已知a=5，B=45°，C=75°，求邊c．

Answer 1

分析 結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到∠A=60°．然后根據(jù)正弦定理解答即可．

解答 解：∵在△ABC中，B=45°，C=75°，
∴∠A=60°．
∴$\frac{5}{sin60°}$=$\frac{c}{sin75°}$，即$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{c}{sin75°}$，
則c=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•sin75°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•sin（45°+30°）
=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•（sin45°cos30°+cos45°sin30°）
=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•（$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$•$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{15\sqrt{2}+5\sqrt{6}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的正弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．