Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎正在全球蔓延，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)影響嚴(yán)重，中國疫情防控，復(fù)工復(fù)學(xué)恢復(fù)經(jīng)濟(jì)成為各國的榜樣，綿陽某商場(chǎng)在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

（1）試求選出的3種商品至少有2種服裝商品的概率；

（2）商場(chǎng)對(duì)選的A商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高300元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等概率的，請(qǐng)問：商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)自己有利？

Answer 1

【答案】（1）；（2）商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為200元.

【解析】

（1）選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，至少有2種服裝商品的情況有兩種，分類討論即可確定其概率.

（2）根據(jù)題意可知中獎(jiǎng)次數(shù)符合二項(xiàng)分布，因而可求得中將次數(shù)的期望，即可求得最高的定價(jià).

（1）從3種服裝商品、2種家電、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，至少有2種服裝商品的情況有兩種：

有2種服裝商品：；

有3種服裝商品：;

所以至少有2種服裝商品的概率為.

（2）顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等概率，則中獎(jiǎng)概率為，

因?yàn)橛?/span>3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，符合二項(xiàng)分布，因而，

則中將次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，

設(shè)每次獎(jiǎng)金金額為，則，

解得

所以商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為200元.