【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最��？并求出面積的最小值.

【答案】(Ⅰ)或（Ⅱ）當時，的最大值為，此時的面積取到最小值．即2時，的面積的最小值為

【解析】

解:(1)在△OMP中,∠OPM=45°,OM=,OP=2,

由余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2OP·MP·cos45°,

得MP2-4MP+3=0,

解得MP=1或MP=3.

(2)設(shè)∠POM=α,0°≤α≤60°,

在△OMP中,由正弦定理,

得=,

所以OM=,

同理ON=.

故S△OMN=OM·ON·sin∠MON

=×

=

=

=

=

=

=.

因為0°≤α≤60°,

30°≤2α+30°≤150°,

所以當α=30°時,sin(2α+30°)的最大值為1,

此時△OMN的面積取到最小值.

即∠POM=30°時,△OMN的面積的最小值為8-4.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)準備投資 萬元興辦一所中學，對當?shù)亟逃袌鲞M行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：

初中

26

4

高中

54

6

第一年因生源和環(huán)境等因素，全�？偘嗉壷辽� 個，至多 個，若每開設(shè)一個初、高中班，可分別獲得年利潤 萬元、 萬元，則第一年利潤最大為

A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元

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（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】某中學調(diào)查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加書法社團

2

30

（1）從該班隨機選 1 名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中，有 5 名男同學,3名女同學.現(xiàn)從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標準方程.
（1）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點A ( ,-2),B(-2 ,1)；
（2）與橢圓 有相同焦點且經(jīng)過點M( ,1).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，當時，有，且當時，，若函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時，銷售量t萬件滿足t=5- （其中0 x a，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為5+ 萬元/萬件.
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù) = 的圖象過點 ,且在 處的切線方程為 .求 的解析式．

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