Question

17．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=n+1，則{a_n}前40項(xiàng)的和440．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式可得a_2k-1+a_2k+a_2k+1+a_2k+2=4k+4．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．

解答 解：由a_n+1+（-1）ⁿ a_n=n+1（n∈N^*），
∴當(dāng)n=2k時(shí)，有a_2k+1+a_2k=2k+1，①
當(dāng)n=2k-1時(shí)，有a_2k-a_2k-1=2k，②
當(dāng)n=2k+1時(shí)，有a_2k+2-a_2k+1=2k+2，③
①-②得：a_2k+1+a_2k-1=1，
①+③得：a_2k+2+a_2k=4k+3，
∴a_2k-1+a_2k+a_2k+1+a_2k+2=4k+4．
∴S₄₀=4（1+3+5+…+19）+40=4×$\frac{（1+19）×10}{2}$+40=440．
故答案為：440．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．