Question

6．為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援．現對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如右圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．
（1）完成2×2列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？
（2）為了改良玉米品種，現采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進行雜交實驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（ ${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）計算K²，與臨界值比較，即可得出結論；
（2）確定基本事件的個數，即可求出相應的概率．

解答 解：（1）根據統(tǒng)計數據做出2×2列聯表如下：

	抗倒伏	易倒伏	合計
矮莖	15	4	19
高莖	10	16	26
合計	25	20	45

經計算k≈7.287＞6.635，因此可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關．（6分）
（2）分層抽樣后，高莖玉米有2株，設為A，B，矮莖玉米有3株，設為a，b，c，從中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方式有ab，ac，bc共3種，因此選取的植株均為矮莖的概率是$\frac{3}{10}$．（12分）

點評 本小題主要考查學生對概率統(tǒng)計知識的理解，以及統(tǒng)計案例的相關知識，同時考查學生的數據處理能力．