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17.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為:{x=t+4y=kt(t是參數(shù),k∈R),圓C的極坐標(biāo)方程為:p=4cosθ,則直線l與圓C的位置關(guān)系為相交.

分析 分別求出直線和圓的普通方程,聯(lián)立方程,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到△>0,判斷即可.

解答 解:由直線l的參數(shù)方程為:{x=t+4y=kt
得直線l的普通方程是:y=k(x-4),
由圓C的極坐標(biāo)方程為:p=4cosθ,得ρ2=4ρcosθ,
故C的普通方程是:(x-2)2+y2=4,
{y=kx4x22+y2=4,得:(1+k2)x2-(8k2+4)x+16k2=0,
故△=[-(8k2+4)]2-4(1+k2)•16k2=16>0,
故直線和圓相交,
故答案為:相交.

點(diǎn)評 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,考查普通方程和參數(shù)方程以及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,是一道中檔題.

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