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5．已知遞增數列{an}滿足a1=1，|an+1-an|=pn，n∈N*．且a1，2a2，3a3成等差數列，則實數P的值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$或0D．3

分析 根據{an}是遞增數列，|an+1-an|=pn，可得an+1-an=pn且a1，2a2，3a3成等差數列，即可求出實數P的值．

解答 解：由題意，{an}是遞增數列，|an+1-an|=pn，可得an+1-an=pn，p＞0．
∵a1=1，
∴a2=1+p，則a3=1+p+p2．
∵a1，2a2，3a3成等差數列，
∴4a2=a1+3a3，
即4+4p=4+3p+3p2．
解得：p=$\frac{1}{3}$或p=0（舍去）
故選：B．

點評 本題考查了數列的遞推計算和等差數列的中項的性質，是基礎的計算題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．設函數f（x）=$\sqrt{3}$sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0），直線y=$\sqrt{3}$與函數f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）若g（x）=af（x）+b在[0，$\frac{π}{2}}$]上的最大值為$\frac{5}{2}$+$\sqrt{3}$，最小值為1，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．函數f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數$y=\frac{mx-1}{n}$的圖象上，其中m＞0，n＞0，則$\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$的最小值為（　�。�
A．4B．5C．6D．$3+2\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ax-lnx，其中x∈（0，e]（e是自然對數的底數），
（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間、極值；
（2）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x||x-1|≤2}，則P∩Q={x|-1≤x≤0或2≤x≤3}，（∁RP）∪Q={x|-1≤x≤3}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=ax2-（a+3）x-a．
（1）當a=1時，求函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a＞0時，若y=f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為-5，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=t+4\\ y=kt\end{array}\right.$（t是參數，k∈R），圓C的極坐標方程為：p=4cosθ，則直線l與圓C的位置關系為相交．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示的程序框圖的算符源于我國古代的“中國剩余定理”，用N≡n（modm）表示正整數N除以正整數m后的余數為n，例如：7≡1（mod3），執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n的值為（　�。�
A．19B．20C．21D．22

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{{{2^x}+2}}{2}，x≤1\\|ln（{x-1}）|，x＞1\end{array}$，則函數F（x）=f[f（x）]-af（x）-$\frac{3}{2}$的零點個數是4個時，下列選項是a的取值范圍的子集的是（　�。�
A．$（{\frac{1}{2}，+∞}）∪\left\{{\frac{ln2}{2}}\right\}$B．$[{\frac{ln2}{2}，+∞}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}）∪\left\{{\frac{ln2}{2}}\right\}$D．$[{\frac{ln2}{2}，\frac{1}{2}}）$

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