Question

16．當(dāng)$x=\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)$y=f（{\frac{3π}{4}-x}）$是（　　）

• A． 奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{2}，0}）$對(duì)稱
• B． 偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
• C． 奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱
• D． 偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{π}{2}，0}）$對(duì)稱

Answer 1

分析 由條件求得φ=2kπ-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$ω，可得y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=-sinx，從而得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得f（$\frac{π}{4}$）=sin（$\frac{π}{4}$ω+φ）=-1，∴$\frac{π}{4}$ω+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴φ=2kπ-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$ω，∴f（x）=sin（ωx+2kπ-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$ω）=sin（ωx-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$ω），
令ω=1，故函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=-sinx，
故它是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，求得y=f（$\frac{3π}{4}$-x）的解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．