設(shè)a∈R，（x-a）8的二項(xiàng)展開(kāi)式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為7，則
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：由條件求得a=-
1
2
，可得a+a2+a3+…+an 的值，從而求得 
lim
n→∞
(a+a2+…+an)的值．
解答： 解：由于（x-a）8的二項(xiàng)展開(kāi)式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為
C
3
8
•（-a）3=7，∴a=-
1
2
．
∴a+a2+a3+…+an=
a(1-an)
1-a
=
-
1
2
•[1-(-
1
2
)n]
1+
1
2
=-
1
3
[1-(-
1
2
)n]=-
1
3
+
1
3
•(-
1
2
)n，
∴
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
lim
n→∞
[-
1
3
+
1
3
•(-
1
2
)n]=-
1
3
，
故答案為：-
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線C：y=x2-2x+2關(guān)于點(diǎn)P（-2，1）的對(duì)稱曲線C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1在點(diǎn)P（1，0）處的傾斜角為α，則sin（2a+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：方程
x2
k-3
+
y2
k+3
=1（k∈R）表示雙曲線；
命題q：不等式kx2+kx+1＞0的解集為R；
若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lgx|，0＜x≤3
f(6-x)，3＜x≤6
，設(shè)方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，對(duì)于滿足條件的任意一組實(shí)根，下列判斷中一定正確的為（　�。�
A、x1+x2=2
B、1＜x1x2＜9
C、0＜（6-x3）（6-x4）＜1
D、9＜x3x4＜25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x2-4x+4）3的展開(kāi)式中x的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a2-b2=c2、a=2b為空間兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是（　�。�
A、若a、b與α所成的角相等，則a∥b
B、若α⊥β，m∥α，則m⊥β
C、若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
D、若b⊥α，b∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sin2x+4sin2x，x∈R的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=2x-1-2，
（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出f（x）的圖象；
（3）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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